Lineare Algebra Beispiele

$\frac{7 a}{3} - (- 1 + 3 a) = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7 a}{3} - (- 1 + 3 a)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 a}{3} - - 1 - (3 a) = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7 a}{3} + 1 - (3 a) = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{7 a}{3} + 1 - 3 a = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.2

Um $- 3 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 a}{3} - 3 a \cdot \frac{3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- 3 a$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 a}{3} + \frac{- 3 a \cdot 3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 a - 3 a \cdot 3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $7 a - 3 a \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $7 a$ heraus.

$\frac{a \cdot 7 - 3 a \cdot 3}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a \cdot 3$ heraus.

$\frac{a \cdot 7 + a (- 3 \cdot 3)}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 7 + a (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{a (7 - 3 \cdot 3)}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{a (7 - 9)}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.4.1.3

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$\frac{a \cdot - 2}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 2 \cdot a}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 a}{3} + 1 = 8 + \frac{4 a}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{4 a}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 a}{3} + 1 - \frac{4 a}{3} = 8$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{- 2 a - 4 a}{3} = 8$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 a$ von $- 2 a$ .

$1 + \frac{- 6 a}{3} = 8$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 a$ heraus.

$1 + \frac{3 (- 2 a)}{3} = 8$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$1 + \frac{3 (- 2 a)}{3 (1)} = 8$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{3 (- 2 a)}{3 \cdot 1} = 8$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{- 2 a}{1} = 8$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $- 2 a$ durch $1$ .

$1 - 2 a = 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a = 8 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$- 2 a = 7$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = 7$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = 7$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{7}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{7}{2}$

Schritt 5

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $a$ -Werte.

${a | a = - \frac{7}{2}}$

Schritt 6